En mai 2021, l’université de Princeton a mis au point un document de recherche très détaillédans le but de trouver (ou du moins d’essayer de trouver) la géométrie parfaite pour un réacteur nucléaire, la « boîte » dans laquelle se trouve le réacteur. le plasma atteint des températures suffisamment élevées pour déclencher la fusion nucléairele même processus physique qui se produit à chaque instant sur les étoiles.
Le document, intitulé « On quasisymmetric plasma equilibria sustained by small force » (Équilibres plasmatiques quasisymétriques soutenus par une petite force). a été publié en février 2021 dans le Journal of Plasma Physics.
L’article de Princeton analyse les avantages et les inconvénients des deux modèles de référence par excellence, le tokamak d’une part et le stellarator plus moderne d’autre part.
Les premiers ont été le paradigme dominant pendant plusieurs décennies et se sont appuyés sur la simplicité de leur structure pour permettre aux scientifiques de se concentrer sur la recherche sur le confinement, leur plus grand mérite s’est avéré être en même temps leur plus grand défaut, car leur forme crée des défis d’ingénierie considérables pour stabiliser le plasma.. En outre, les modèles actuels sont trop gourmands en énergie pour être efficace sur le plan énergétique.
Le stellarator, comme on peut facilement le deviner, a été créé pour résoudre les inefficacités du tokamak en remplaçant son axisymétrie par une structure externe torsadée.. Les torsions qui en résultent ont permis de résoudre de nombreuses insuffisances du prédécesseur, tout en ouvrant la recherche à de nouvelles perspectives : serait-il possible de créer des champs magnétiques « ad hoc » dans la géométrie du stellarator, afin d’obtenir un confinement stable du plasma ?
Ces configurations stables sont appelées « équilibres » et leur faisabilité est inextricablement liée à celle du réacteur lui-même. La recherche s’est donc engagée dans cette voie, avec pour objectif de trouver des formes alternatives utilisant de nouvelles caractéristiques géométriques pour surmonter les principaux problèmes d’efficacité énergétique du tokamak, tout en restant suffisamment simples pour être étudiées et construites de manière réaliste.
Les travaux des mathématiciens Peter Constantin et Daniel Ginsberg du département de mathématiques de Princeton, ainsi que de Theodore Drivas de l’université de Stony Brook, posent à nouveau la question de la flexibilité des géométries des stellarators.
Leur perspective analytique permet d’appliquer les outils de la géométrie différentielle et des équations différentielles. (ed., sous-domaines de la recherche mathématique pure) montrant qu’il existe plusieurs façons de trouver des équilibres magnétiques. Cette conclusion peut sembler triviale, mais en fait cette étude montre que « la physique de la fusion nucléaire possède une structure mathématique profonde, qui peut être exploitée pour trouver tout un « zoo » de nouvelles conceptions de stellarators réalisables »..
Mathématiques, géométrie et physique
Pour comprendre la complexité de ce tournant, commençons par le fait que les équations physiques qui régissent les plasmas chargés magnétiquement sont un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Les EDP sont un langage mathématique utilisé dans l’étude de la dynamique des systèmes physiques en évolution, qui englobe une branche majeure des mathématiques et de la physique. La non-linéarité signifie que les termes de l’équation interagissent à la fois entre eux et avec eux-mêmes, ce qui conduit souvent à un comportement imprévisible.
« En formulant notre problème dans le langage de la physique et des EDP, nous modélisons le comportement de notre plasma comme un fluide gazeux déplacé par de grands champs magnétiques. Les équilibres que nous recherchons sont des champs magnétiques auto-entretenus qui existent dans le volume du plasma. »Les auteurs ont expliqué dans une note l’utilisation des équations magnétohydrostatiques (MHS) pour trouver les équilibres magnétiques.
La liste des conditions est longue, et tout espoir d’optimiser la géométrie du stellarator pour permettre des solutions de champ magnétique confiné repose sur un équilibre délicat entre la physique, la géométrie et l’analyse mathématique.
L’analyse des auteurs, cependant, s’attaque à un problème plus simple. Ils ne prennent pas des stellerators complètement généraux et ne demandent pas de solutions aux équations MHS ci-dessus. Au lieu de cela, ils s’inspirent de la littérature sur la physique des plasmas pour rechercher une sous-classe de solutions plus simples, appelées solutions d’équilibre quasi-symétriques.
Pour mieux comprendre, rappelons que le tokamak est un réacteur hautement symétrique. En particulier, il a une direction (la direction angulaire) le long de laquelle la géométrie est la même, et l’on peut donc rechercher des solutions aux équations MHS précédentes qui respectent cette symétrie. En pratique, cela signifie qu’au lieu de résoudre l’ensemble du problème tridimensionnel du champ magnétique en fonction des coordonnées x,y,z, est utilisée pour supprimer une direction et résoudre le problème en réduisant les dimensions.
Le principal résultat de l’article est formulé sous forme de théorème mathématique et indique en gros que, sous certaines hypothèses mathématiques, il est possible de résoudre les équations MHS dans des géométries générales et de trouver un équilibre magnétique. Plus précisément, les auteurs ont montré qu’à partir du tokamak, il est possible de déformer sa géométrie (pour avoir une image familière, pensez à prendre une pâte à beignet et à l’écraser, la tirer, la tordre). trouver un équilibre magnétique même dans la nouvelle forme du réacteur.
Le professeur Drivas, dans ses conclusions, a expliqué que « En principe, notre théorème fournit une méthode constructive permettant de construire des configurations de plasma proches de l’équilibre avec de bonnes propriétés de confinement. ».
Cependant, il prévient que la construction de stellarators capables de produire ces configurations reste un défi mathématique et technique difficile à relever.
Le passage du témoin et l’avenir de la fusion
Le défi a été relevé : récemment, un deuxième groupe de chercheurs de Princeton s’est appuyé sur ces deux articles pour identifier une « raccourci L’objectif est de trouver le meilleur moyen d’exploiter l’énergie de fusion.
La méthode permet aux scientifiques dei prédire la capacité d’un stellarator à conserver la chaleur en mesurant la capacité du champ magnétique du réacteur à retenir les noyaux atomiques plus rapides dans le plasma.ce qui augmente la chaleur globale et favorise les réactions de fusion. Cela permettra de trouver mathématiquement la forme optimale du stellarator.
« Nous ne pouvons pas simuler les mouvements de toutes les particules individuelles dans tous les champs magnétiques possibles : cela nécessiterait une puissance de calcul presque infinie. »Alexandra LeViness, étudiante diplômée en physique des plasmas au Laboratoire de physique des plasmas de Princeton (PPPL) du ministère américain de l’énergie (DOE), a déclaré : « Nous ne pouvons pas simuler tous les mouvements des particules individuelles dans tous les champs magnétiques possibles : il faudrait une puissance de calcul presque infinie ». « Au lieu de cela, nous pouvons utiliser un raccourci ».ajoute le chercheur.
« Cette recherche montre que trouver la meilleure forme de champ magnétique pour confiner la chaleur à notre portéeen calculant la vitesse à laquelle les particules s’éloignent des surfaces incurvées du champ magnétique au centre du plasma. Ce comportement est décrit par un nombre connu sous le nom de gamma Cque nous avons trouvé correspondre de manière cohérente au confinement du plasma »..
Le point central peut être résumé comme suit : plus il reste de particules en mouvement rapide au centre du plasma, plus le combustible est chaud et plus le stellarator est efficace..
Une fois ce postulat posé, l’étape suivante consiste à comprendre qu’au lieu de calculer la trajectoire de chaque particule individuelle (une tâche mathématiquement énorme), on peut seulement calculer comment elles sont repoussées par les champs magnétiques.
L’intuition de LeVilness s’est non seulement avérée valide, mais a déjà été appliquée.comme l’a expliqué Elizabeth Paul, professeur adjoint de physique appliquée à l’université de Columbia.
« En utilisant des techniques comme celle étudiée par LeViness, nous avons pu trouver des configurations magnétiques pour les stellarators qui contiennent de la chaleur aussi bien que les tokamaks. C’est un défi, mais c’est possible..
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